Chứng minh phân số tối giản hay phân số thập phân vậy ạ ?

Vì \(n^2+2n+12\) là scp nên 

\(n^2+2n+12=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=11\)

Vì k-n-1<k+n+1 nên

\(\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=1\cdot11\)

\(\hept{\begin{cases}k-n-1=1\\k+n+1=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-n=2\\k+n=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=6\\n=4\end{cases}}}\)

Vậy n=4

b) Tương tự

cảm ơn bạn

(1) “Với mọi số tự nhiên \(x,\,\,\sqrt x \) là số vô tỉ” sai, chẳng hạn \(x = 1:\;\sqrt x  = 1\) không là số vô tỉ.

(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;

(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;

(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi \(n = \frac{1}{2}\) thì 2n – 1 = 0 nhưng \(\frac{1}{2}\) không phải là số tự nhiên.

với dạng bài này ta phải tách số bị chia thành tổng hoặc hiệu 2 số trong đó có một số chia hết cho số chia

câu a)  2n +5 = 2n -1 +6

vì 2n -1 chia hết cho 2n -1  nên để 2n +5 chia hết cho 2n -1 khi 6 chia hết cho 2n -1

suy ra 2n -1 là ước của 6

vì 2n -1 là số lẻ nên 2n -1 \(\in\) {1;3}

n=1; 2

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

đặt \(A=\frac{2n+6}{n+1}=\frac{2n+2+4}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{4}{n+1}\)

Để A tối giản thì \(2n+6⋮n+1\)mà  \(\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}⋮n+1\)nên \(4⋮n+1\)

\(4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3\right\}\)